1+b+b^2+b^3+...+b^n的极限

当 b = 1 时，
1+b+b^2+b^3+...+b^n = n
n趋向于无穷时，其极限不存在（为无穷）。

当 b ≠ 1 时，1+b+b^2+b^3+...+b^n = (1 - b^n)/(1-b)
当 b > 1 时，因为b^n趋于无穷，所以其极限不存在（无穷）
当 b < 1 时，因为b^n 趋于0，所以其极限为 1/（1-b）

这是一个等比数列

如果q=1，那么没有极限
如果q=0，那么极限是1
如果0<q<1,那么极限是1/1-q
如果q=-1,那么没有极限
如果q<-1，那么没有极限
如果-1<q<0,那么极限是1/1-q

a1=1 q=b

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n

1+b+b^2+b^3+...+b^n=（1-b^n)/(1-b)当b＜1时，极限为1/（1-b）当b≥1时，极限为正无穷